Pewne aspekty wymiany walut
---------------------------

Handel jako  wymiana dóbr posługuje się pieniądzem jako środkiem usprawniajacym wymianę towarów. Nad pieniądzem, jego wartością czuwa Państwo lub Zwiazek Państw, które to, tylko na swoim terenie jest w stanie sprawować  nadzór nad pieniądzem. Rynek wymiany walut istnieje skutkiem globalnego zasięgu handlu i
lokalnego zasięgu waluty. To jedna z najstarszych usług oferowanych
przez rynki finansowe. Wiele firm oferuje możliwość prowadzenia
transakcji na tym rynku. W Internecie można znaleźć szereg
podręczników handlu, spekulacji i odkrywania przygód i emocji
związanych z handlowaniem na tym rynku przez każdego osobiście. Liczne
reklamy zachęcają możliwością osiągania znaczących zysków. Rynek jako
taki, ani prowadzenie transakcji nie jest niczym złym. Pamiętać jednak
należy, że podobnie jak w przypadku jazdy samochodem gdzie warto
najpierw nauczyć się jeździć na kursie by potem czerpać przyjemność z
samodzielnej jazdy tak i w przypadku samodzielnych operacji na rynku
finansowym należy unikać „przygód„ samodzielnych prób i błędów, które
to błędy i pomyłki mogą być kosztowne.

Dostępność operacji jest duża i należy zwrócić uwagę na jeszcze jeden
aspekt samodzielnej działalności na rynkach finansowych. Dokonując
operacji i generując zyski z transakcji należy zwrócić uwagę dodatkowe
ograniczenia poza wspominanym na każdym kroku ryzyku inwestowania.
Pamiętajmy, że w rzeczywistości występują bolesne a opuszczane w
podejściu dydaktycznym, koszty transakcyjne oraz pamiętać należy o
obowiązku podatkowym. Zwracajmy uwagę na lokalizacje kont
inwestycyjnych, które to w dobie Internetu mogą być zlokalizowane w
dowolnym zakątku świata. Lokalizacja ta może być szczególnie bolesna
jeśli nie znamy dokładnie zasad opodatkowania na lokalizacjach swoich
kont ze względu na ograniczenia wynikające z regulacji
podatkowych. Zasady te, podobnie jak i koszty transakcji mogą być
różne dla rezydentów i nie rezydentów w danym kraju. Sprawdźmy
najpierw co znaczą te słowa i jakie przepisy się w danym kraju stosuje
w stosunku do tych dwu grup uczestników rynku. Może bowiem się
zdarzyć, że przepisy ostrzej traktują osoby z poza kraju niż podmioty
lokalne. Ponadto jeśli między państwem w którym powstaje zysk a
państwem zamieszkania nie istnieje umowa o unikania podwójnego
opodatkowania to wygenerowany zysk może zostać opodatkowany w każdym z
obu państw.

Łatwość szukania arbitrażu - czyli kurs godziwy  waluty
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

W `poprzednich tekstach
<http://el.us.edu.pl/ekonofizyka/index.php/RF:Rynek_wymiany_walut>`_
dotyczących wymiany walut w rozdziale dotyczącym rynku wymiany walut
można było zauważyć powiązanie miedzy przyszłym kursem wymiany a stopą
procentową depozytów w krajach walut.  Widać powiązanie, ale nie jest
to wiedza w pełni pozwalająca przewidzieć przyszłe zmiany wartości
względnej walut.


.. image:: figs/grafika.png
    :align: center
 

Na wykresie pokazano zmiany kursu złotówki względem Euro w ciągu
części wybranego dnia (12.08.2013). Widać  znaczną zmienność kursu.

Powstaje pytanie co decyduje o cenie walut? Oraz prostsze, ale
bardziej praktyczne, która waluta jest niedoszacowana lub
przeszacowana?

Przejrzyjmy kilka sposobów funkcjonujących na rynku i pozwalających na
odpowiedzi na te pytania.

Właściwe kursy wzajemne
+++++++++++++++++++++++


W warunkach równowagi  między kursami wymiany trzech walut zachodzi związek:

.. math::
   :label: F1

   w^{12}w^{23}w^{31} = 1


Czyli porównując kursy walut możemy określić czy kursy ich znajdują
się w równowadze i spełniają pokazane równanie, czy też równanie nie
jest spełnione i występuję możliwość arbitrażu. Arbitraż oznacza
szanse na wygenerowanie dochodu z operacji kupna/sprzedaży.


.. admonition:: Przykład

    Niech przykładowo waluta 1- to dolar amerykański -USD,
    waluta 2 to funt brytyjski - GBP a waluta 3 to jen japoński – JPY.

    Na rynku zauważyliśmy, że dealer z banku A (powiedzmy Deutsche Bank
    zamienił dolary na funty po kursie 1.5 dolara za funt. Dealer banku B
    (powiedzmy Citi) zamienił posiadane przez siebie funty na jeny
    japońskie po kursie 85 jenów za dolara. Dealer banku C (powiedzmy
    Barclays) zamienił posiadane jeny na funty po kursie 120 jenów za
    funta.

    Od razu widzimy ze wzór :eq:`F1` nie jest równością!!!  Czyli
    występuje możliwość arbitrażu.

    Porównując kursy z transakcji banku C i Banku A widzimy, że kurs jena
    do dolara powinien być:

            £1.5/1 $ x 1$/120¥x80¥/£1= 1

    Czyli kurs jena do dolara powinien być 80 jenów za dolara. Bank B
    zakwotował jednak 85 za dolar czyli jest możliwość zarobienia. Jak?

    - Sprzedać nasze funty za dolary:

     - Przykładowo przy kwocie wyjściowej 100.000 funtów: 100.000 GBP
       po 1,5 USD = 150.000 USD

    - Sprzedajemy bankowi B dolary po kursie 85 jenów za dolara:

      - Przykładowo:  150 000x 85 = 1 275 000 jenów

    - Jeny sprzedajemy po 120 za funta i otrzymujemy

      - Przykładowo:  1 275 000/ 120 = 106 250 funtów

    Czyli zarobić można było :

    106.250 - 100.000 = 6.250 funta.

    **Dlaczego czas przeszły?**

    Niestety nie mamy pewności czy takie kwotowanie nadal będzie
    akceptowane przez strony transakcji. Tak było przed chwilą ale nie
    wiemy czy będzie za chwilę. Systemy komputerowe transakcji
    arbitrażowych pracują na rynku światowym bez przerwy.


.. note:: Równowaga szczegółowa


   Układ spełniający warunek :eq:`F1` znany jest w fizyce jako układ
   równowagowy a samo równanie :eq:`F1` jest określane jako równowaga
   szczegółowa (ang. detailed balance).



Parytet Siły Nabywczej (PPP)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ta metoda prób określania zachowania się kursów wymiany walut w
przyszłości opiera się na założeniu, że w przypadku nieobecności
barier celnych i swobody handlu występuje zjawisko istnienia jednej i
tej samej ceny na ten sam produkt (Prawo Jednej Ceny). Odpowiedź na
pytanie czy ten produkt jest rzeczywiście taki sam pozostaje z
założenia twierdząca, mimo szeregu wątpliwości jakie każdemu mogą się
nasunąć.

Znając już zjawisko arbitrażu należy się z powyższym stwierdzeniem
zgodzić. Występowanie różnicy cen na ten sam produkt spowoduje
kupowania produktu na tanim rynku i oferowania go na droższym tak
długo aż różnica zniknie.

Ceny na produkty mogą być wyrażane w różnych walutach obowiązujących w
różnych krajach. Jednakże relacja musi być stała.

W przypadku np. złota wątpliwości są najmniejsze i jego cena powinna
być taka sama we wszystkich krajach świata.

Cena złota w USA za dolary wynosi powiedzmy 300 USD za uncję.  Cena
złota w Unii Europejskiej wynosi, powiedzmy, 240 EUR za uncje. Czyli
300 dolarów to równowartość 240 Euro.

Czyli kurs wymiany waluty (spot) powinien wynosić 1,25 dolara za 1
Euro.

Inaczej mówiąc, cena złota w Europie jest równa

P$ = W$/€ P€= 1,25 x 240 = 300 USD

Cena złota jest taka sama bez względu gdzie je kupujemy. 

No tak, złoto nie budzi wątpliwości, ale ile jest warte moje np. 100
PLN w porównaniu do innych walut?

W zasadzie najlepiej to widać jeśli porównany co możemy kupić za te
pieniądze.  Tylko jak znaleźć standardowy produkt, który podobnie jak
złoto jest taki sam ale jest dostępny powszechnie?

Takim produktem jest Big Mac sprzedawany przez sieć „Mac
Donalds”. Jest dostępny w prawie 100 krajach świata.  Zakładając, że
koszt jego wytworzenia jest taki sam wszędzie i marża zysku podobnie
to możemy porównać siłę nabywczą lokalnej waluty np.  do dolara i
ocenić czy jej kurs jest niedowartościowany czy tez przewartościowany.

.. image:: figs/tabela.png
    :align: center


Więcej na temat tego indeksu można znaleźć:

http://www.economist.com/media/audio/burgernomics.ram 

Porównywanie siły nabywczej waluty (PPP) przy pomocy Big Maca wydaję
się być ryzykowną podstawą inwestycji na rynku Forex.  Ale jest to
jakaś metoda wyceny. Pakko i Pollard [1]_ wykazali w swych badaniach, że
zasada siły nabywczej na podstawie hamburgera obowiązuje w długim
okresie czasu jednakże odchylenia kursów walut również otrzymują się
długo. Cóż, bariery celne istnieją więc i założenia PPP nie są w pełni
spełnione. Mimo, że kursy odbiegają od relacji PPP to widać związek
między względną inflacją a zmianami kursów walut.

A jeśli jeszcze nie widać to wprowadźmy  „cenę realną”

Cena realna uwzględnia kurs wymiany w chwili zakupu dobra i uwzględnia
inflacje w kraju i w inflacje waluty obcej. Realny kurs wymiany równa
się

.. math::
   :label: st

   S_t ^{D/F} = \frac{Pi_{D,t}}{Pi_{F,t}}


Gdzie :math:`Pi` to indeks cenowy w kraju (d) i za granicą (f) w chwili :math:`t`.

Względne PPP pokazuje ze ruch zmian kursu powinien odzwierciedlać
różnice inflacji miedzy krajami.

.. math::

   \frac{S_{t+1}^{D/F}}{S_t ^{D/F}} = \frac{1+ I_d}{1+ I_f},

gdzie :math:`I_d` to procentowa zmiania cen w kraju rodzimym a
:math:`I_f` procentowa zmiania cen za granicą.


Czyli w chwili :math:`t+1` relacja kursów powinna spełniać powyższe
równanie.

Czyli:

.. math::

   \frac{S_{t+1}^{D/F} - S_t ^{D/F}}{S_t ^{D/F}} = \frac{I_d - I_f}{1 + I_f}


Albo inaczej:

.. math::

      
 \S_{t+1}^{D/F} - S_t^{D/F} = S_{t+1}^{PPP} = S_t ^{D/F}(\frac{I_d - I_f}{1+ I_f})


Jeśli inflacja zagraniczna jest niska to zmiana kursu będzie równa:

.. math::

   \Delta S = I_d - I_f,

gdzie :math:`\Delta S` to procentowa zmiana kursu.

Tak, ale inflacje bardzo rzadko znamy w przyszłości. Znamy ją wstecz
za dany okres.  To wszystko to nasza ocena jak się mogą zachowywać
kursy w przyszłości.


Międzynarodowy efekt Fishera
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Równanie Fishera podaje związek między stopą procentową i inflacją
wprowadzając stopę realną. Ten związek zachodzi w przypadku każdego
kraju.

.. math::

   (1+r)=(1+r^*)(1+I),

gdzie:

| :math:`r` - stopa nominalna
| :math:`r^*` - stopa realna
| :math:`I` - stopa inflacji

Albo inaczej zapiszemy to równanie

.. math::

   r = r^*+ I +Ir


Co przybliżamy  

.. math::

   r = r^* +I


jeśli ta równość zachodzi to zachodzi zarówno dla waluty krajowej,
jaki i zagranicznej.

Czyli możemy zapisać taką równość w postaci:

.. math::

   \frac{1+r^d}{1+I^d}=(1+r^*) =\frac{1+r^f}{1+I^f}


Gdzie oznaczenie :math:`d` odnosi się do waluty krajowej a :math:`f`
do zagranicznej.

Przepisując równanie inaczej :

.. math::

   \frac{1+r^d}{1+r^f}=\frac{1+I^d}{1+I^f}

Pamiętając związek  Parytetu siły nabywczej (PPP)

.. math::

   S_{real} = S_{nominal} \frac{1+I^f}{1+I^d}


Otrzymujemy:

.. math::

   \frac{S_1}{S_0}=\frac{1+I^d}{1+I^f}= \frac{1+r^d}{1+r^f}


co po pewnym prostym przekształceniu daje:

.. math::

   \frac{S_1 - S_0}{S_o} = \frac{r^d- r^f}{1 +r^f}

Gdzie :

| :math:`r^d` – nominalna stopa procentowa w kraju
| :math:`r^f` – nominalna stopa za granicą
| :math:`S_o` -  kurs wymiany waluty zagranicznej na krajową
| :math:`S_1` - kurs wymiany waluty zagranicznej na krajowa po  odpowiednio długim czasie.

Jak widać z powyższych rozważań,  dwie uwagi nasuwają się.

1. **Uwaga**

Wszelkie teorie dotyczące przyszłych kursów walutowych wskazują na
mechanizm zmian i kierunek w jakim zajdą ale nie mówią ani kiedy ( z
wyjątkiem stwierdzenia, że” w odpowiednio długim czasie”) zajdą ani
nie potrafią wskazać ile wyniosą.

2. **Uwaga**

Jeśli rynek jest w równowadze to inwestycje w czasowe depozyty w
różnych walutach powinny dać ten sam wynik finansowy, w tym samym
czasie. Nominalna stopa zwrotu będzie taka sama.

Cytując H. Allen i M. Taylora w ich artykule [2]_:

*"podczas gdy prawa fizyki sa stałe i dobrze zdefiniowane, prawa
rządzące rynkami finansowymi pozostawaj dużej mierze tajemnicą"*

Jak widać rynek walutowy jest tego najlepszym przykładem. Na tym
rynku hipoteza rynku efektywnego zdaje się sprawdzać najsłabiej.

Stwierdzenie „w odpowiednio długim czasie”, prosi się o komentarz, że
jedno jest pewne w odpowiednio długim czasie, to, że umrzemy. Świetnym
komentarzem do pierwszej uwagi jest komentarz A. Sławińskiego zawarty
w jego książce ”Rynki Finansowe” PWE 2006 i dotyczący związku kursów
walut z czynnikami fundamentalnymi a właściwie jej braku. Komentarz
ten mówi, ze związki kursów walut z czynnikami fundamentalnymi
przypominają pijanego marynarza, który schodzi ze wzgórza, Siła
grawitacji „w odpowiednio długim czasie” sprowadzi go do podnóża
wzgórza, ale droga jaką się będzie poruszał może być skomplikowana i
nie do przewidzenia.

Dealerzy walutowi raczej nie bazują na wiadomościach fundamentalnych
(stopy procentowe, PKB, etc.) w swych decyzjach dotyczących
podejmowanych decyzji kupna/sprzedaży walut. Kierują się raczej
trendami, analizą techniczną i tym podobnymi aspektami zmienności
rynków.



 

.. [1] Michael R. Pakko & Patricia S. Pollard, 2004. "Burger survey
       provides taste of international economics," The Regional
       Economist, Federal Reserve Bank of St. Louis, issue Jan. `(pdf)
       <https://research.stlouisfed.org/publications/review/03/11/pakko.pdf>`_

.. [2] H. Allen, M. Taylor, "Charts, Noise and Fundamentals in the
       London Exchange Market - Economic Journal .1990 no. 100
       Suplement.-