Ruch ciała w układzie Ziemia-Księżyc I

Ruch w układzie Ziemia-Księżyc I

Pewne ciało zostało wyrzucone na wysokości $h_0$ pod pewnym kątem $\alpha_0$ (mierzonym od linii prostopadłej do przedłużenia promienia Ziemi) z pewną prędkością początkową $v_0$. Punkt wyrzutu ustalany jest poprzez podanie kąta $\phi_0$ mierzonego od osi OX. Dalej ruch ciała odbywa się pod wpływem grawitacji Ziemi i Księżyca. Dla uproszczenia przyjmujemy, że $M_z >> m$ oraz $M_k >> m$. Zakładamy również, że zarówno Ziemia jak i Księżyc nie poruszają się względem siebie. Na wizualizacji zaznaczono również wektor prędkości orbitalnej $\vec{v}$.

Równania ruchu dla cząstki

$\ddot{x} = -\frac{GM_1 (x - x_1)}{r_1^3} - \frac{GM_2 (x - x_2)}{r_2^3}$

$\ddot{y} = -\frac{GM_1 (y - y_1)}{r_1^3} - \frac{GM_2 (y - y_2)}{r_2^3}$

gdzie

$r_1 = \sqrt{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2}$

$r_2 = \sqrt{(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2}$

$x_1 = y_1 = 0$ oraz $x_2 = d$, $y_2 = 0$

Inne ciekawe przypadki wartości początkowych dla domyślnych wartości $GM$, $R$ i $h_0$

$\alpha_0 = 89.6$, $\phi_0 = 0$, $v_0 = 10.97$
$\alpha_0 = 0$, $\phi_0 = 180$, $v_0 = 10.94$

$d$	$R_1$	$GM_1$	$R_2$	$GM_2$
$\alpha_0$	$\phi_0$	$h_0$	$v_0$
$v$	$h_1$	$r_1$	$h_2$	$r_2$
$t [sek]$	$t [dni]$