Ruch cząstki w polu elektrycznym i magnetycznym
Wybieramy wektor pola elektrycznego w kierunku osi Y oraz wektor indukcji magnetycznej w kierunku osi Z
(oś prostopadła od płaszczyzny ekranu).
$m \mathbf{\ddot{r}} = q \mathbf{E} + q \mathbf{v} \times \mathbf{B}$
Zgodnie z regułą iloczynu wektorowego i uwzględnieniu kierunku wektora $\mathbf{B}$ dla pola magnetycznego mamy:
$[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]_x = v_y B_z$
$[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]_y = -v_x B_z$
$[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]_z = 0$
Ostatecznie równania ruchu przyjmują postać:
$\ddot{x} = \frac{q}{m} v_y B_z$
$\ddot{y} = \frac{q}{m} \big( E_y - v_x B_z \big)$
Widzimy więc, że przy takich ustawieniach wektorów $\mathbf{E}$ oraz $\mathbf{B}$ cząstka będzie poruszać się tylko w płaszczyźnie XY.
Jeśli ruch rozpocznie się bez prędkości początkowych to tor zakreślany przez cząstkę będzie cykloidą.