Wychylenie w czasie |
|
Prędkość w czasie |
Równanie ruchu dla wahadła
Równanie ruchu opisujące ruch wahadła matematycznego:
$\ddot{\theta} = -\frac{g}{L} \sin(\theta)$
W przybliżeniu małych wychyleń funkcję $\sin$ można zastąpić jej argumentem, więc powyższe równanie redukuje się do:
$\ddot{\theta} \approx -\frac{g}{L} \theta$
W powyższym przykładzie dodatkowo uwzględniono siłę tarcia liniowo zależną od prędkości $\gamma v$ ($m=1$). Ostatecznie równania ruchu mają postać:
$\ddot{\theta} = -\frac{g}{L} \sin(\theta) - \gamma v$
oraz
$\ddot{\theta} \approx -\frac{g}{L} \theta - \gamma v$