$g$ $m$ $\theta_0$ $\gamma$ $\Omega^2 = \frac{g}{R}$ $\theta$
$R$ $\omega$ $\dot \theta_0$ $\Omega = \sqrt{\frac{g}{R}}$ $\dot \theta$

Funkcja Lagrange'a dla naszego układu:

$L = L(\theta, \dot\theta) = \frac{m R^2}{2} \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m R^2 \omega^2 \sin^2(\theta) - mgR \cos(\theta)$
Funkcja Lagrange'a ma podobną postać jak funkcja Lagrange'a dla cząstki poruszającej się ruchem jednowymiarowym w efektywnym potencjale:
$ \quad (1) \quad L = L(\theta, \dot\theta) = \frac{M}{2} \dot{\theta}^2 - [ mgR \cos(\theta) - \frac{1}{2} m R^2 \omega^2 \sin^2(\theta) ] = \hat{E}_k -\hat{E}_{p}$
gdzie część znajdującą się z nawiasach kwadratowych możemy traktować jako jednowymiarowy potencjał efektywny, w jakim porusza się cząstka (koralik)
$ \quad (2) \quad \hat{E}_p (\theta) = mgR \cos(\theta) - \frac{1}{2} m R^2 \omega^2 \sin^2(\theta)$.

Równania ruchu:

$\frac{d}{dt} \left (\frac{\partial L}{\partial \dot{\theta}}\right ) - \frac{\partial L}{\partial \theta} = 0$
$\frac{\partial L}{\partial \theta} = -\frac{\partial \hat{E}p(\theta)}{\partial \theta} = R m \sin(\theta) [R \omega^{2} \cos\left(\theta\right) + g ]$
$\frac{d}{dt} \left (\frac{\partial L}{\partial \dot{\theta}}\right ) = m R^2 \ddot{\theta}$
z czego dostajemy równanie ruchu
$R \ddot{\theta} = \sin(\theta) [R \omega^{2} \cos\left(\theta\right) + g ]$.