Badanie drgań struny¶
O scenariuszu¶
Scenariusz ten jest materiałem do przeprowadzenie co najmniej 2h zajęć lekcyjnych z czego:
1h w pracowni fizycznej:
wykład
wykonanie doświadczenia
1h lub 2h w pracowni komputerowej:
zademonstrowanie odpowiednich metod numerycznych
omówienie wyników ćwiczeń i konsultacje
Materiał został opracowany w ramach projektu iCSE4school na podstawie lekcji prowadzonych w latach 2015-2017 w III Liceum Ogólnokształcącym im. Stefana Batorego w Chorzowie przez Adama Ogazę.
Uwaga!
W każdym z okien programu można zmieniać liczby, tekst, zmienne lub cały kod. Nie trzeba się martwić, jeśli program przestanie działać, bo po odświeżeniu strony powróci do ustawień początkowych. Często następny kod wynika z poprzedniego, więc należy ćwiczenia (algorytmy) wykonywać według kolejności.
Wstęp¶
Cele lekcji:
Doświaczalne zbadanie zależności częstotliwości drgań struny od jej długości.
Użycie Pythona do przeprowadzenia graficznej analizy danych.
Pomoce naukowe:
Struna rozpieta na linijce/ pudło rezonansowe / dowolny instrument strunowy
Generator akustyczny
Głośnik
Aplikacja mobilna do pomiaru częstotliwości dźwięku
Aplikacja - generator dźwieku o okreslonej częstotliwości
Użyte metody:
Wstępne ćwiczenia komputerowe dotyczące tworzenia wykresów w Pythonie oraz dopasowywania prostych i krzywych do danych pomiarowych.
Wykład jako wstęp teoretyczny.
Ćwiczenia w grupach - pomiary częstotliwosci drgań struny o różnej długości.
Lekcja przeznaczona jest dla uczniów w wieku 17 lat, zgłębiających fizykę na poziomie rozszerzonym.Spełnia następujące wymagania podstawy programowej:
Cel ogólny V: “planowanie i przeprowadzanie prostych eksperymentów oraz analizowanie ich wyników”.
Wymaganie szczegółowe 6.8: “uczeń stosuje w obliczeniach związek między parametrami fali: długością, częstotliwością, okresem, prędkością ”
Wymaganie szczegółowe 6.12: “uczeń opisuje fale stojące i ich związek z falami biegnącymi przeciwbieżnie”.
Wymaganie przekrojowe 12.2: “uczeń samodzielnie wykonuje poprawne wykresy”.
Wymaganie przekrojowe 12.5: “uczeń dopasowuje prostą y = ax + b do wykresu i oblicza współczynniki a i b”.
Wymaganie doświadczalne 13.6: “uczeń bada drgania striny (na przykład zalezność częstotliwości drgań od długosci struny), wykonuje pomiary, opis, analizę danych i interpretacje graficzną.
Opisywany temat jest przykładem doskonałej integracji nauk ścisłych z informatyką i nauką języka angielskiego. Dlatego musi być przeprowadzony zarówno w pracowni informatycznej, jak i pracowni komputerowej oraz językowej.
Część informatyczna¶
Część doświadczalna musi zostać poprzedzona podstawowym kursem Pythona, obejmującym rysowanie i formatowanie wykresów oraz dopasowywanie funkcji do danych doświadczalnych. Polska podstawa programowa wymaga jedynie dopasowywania prostych y = ax + b i obliczania współczynników a i b. Python umożliwia łatwe dopasowywanie dowolnej krzywej, co stanowi dobrą okazję do zabawy z hiperbolą. Dodatkowe umiejętności niezbędne do wykonania zadania domowego zadanego pod koniec lekcji eksperymentalnej są następujące: formatowanie tekstu w Sage, wstawianie zdjęć i tabel do notatnika. Zaleca się przeprowadzenie z uczniami nastęujących ćwiczeń:
Wstaw dowolne zdjęcie do notatnika:
Utwórz i sformatuj tabelę z przykładowymi danymi:
LP. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
l |
5 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
50 |
70 |
90 |
y |
1750 |
879 |
589 |
444 |
309 |
243 |
185 |
122 |
99 |
Utwórz i ładnie sformatuj na ich podstawie wykres.
Tabelaryczne wypisanie danych (zamiast drukowania)
Dopasuj hiperbolę do powyższych punktów
Przyjmij, że l oznacza długość struny, natomiast y to częstotliwość jej drgań. Sporządź wykres T(l), gdzie T jest okresem oraz dopasuj do niego prostą. Zbadaj, czy wymuszenie przejścia prostej przez początek układu współrzędnych wpływa na wartość współczynników w sposób istotny.
Część doświadczalna¶
Na początku nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie podstawowych faktów dotyczących fal stojacych, częstotliwości, długosci fali i prędkości fazowej. Następnie wyprowadza wzór*f* ( l ), gdzie l to długość struny. Wzór ten pokazuje, że te dwie zmienne są odwrotnie proporcjonalne. Zbadanie tej zależnosci jest głównym celem niniejszej lekcji.
Następnie uczniowie dzielą się na grupy. Każda grupa wybiera jeden instrument. Może nim być struna rozpięta na linijce lub pudle rezonansowym albo dowolny strunowy instrument muzyczny. Grupy oddalają się maksymalnie, by jak najmniej sobie przeszkadzać.
W każdej grupie ktoś odpowiada za wprawianie struny w drgania. Jednocześnie ktoś inny generuje dźwięk za pomocą aplikacji mobilnej lub komputerowej. Ma ona możliwość płynnej zmiany częstotliwości. Gdy grupa uzna, że aplikacja „stroi”, czyli wydaje dźwięk taki sam jak struna, grupa odnotowuje długość struny i wyświetlaną częstotliwość. Pomiar powtarzany jest dla różnych długości oscylatora w najszerszym możliwym zakresie. Alternatywnie, częstotliwość drgań struny może być mierzona bezpośrednio przez odpowiednią aplikacje na smartfonie.
Wszystkie zebrane dane są zapisywane w tabeli w notatniku. Uczniowie są zachęcania do robienia zdjęć układowi pomiarowemu. Nauczyciel zapowiada, że zebrane dane oraz zdjęcia będą potrzebne do wykonania pracy domowej.
Zadanie domowe¶
Napisz w Sage krótkie sprawozdanie o przeprowadzonym eksperymencie, zawierające opis istoty problemu, układu pomiarowego (ze zdjęciem), użytych narzędzi, wykonanych czynności, uzyskanych wyników oraz wnioski. W szczególności sprawozdanie powinno potwierdzić lub obalic hipotezę, że częstotliwość drgań jest odwrotnie proporcjonalna do długości struny.
Dane są wspólne dla całej grupy, niemniej sprawozdania musza być napisane niezależnie i indywidualnie. Autorzy najlepszych prac zyskują prawo do ich przetłumaczenia na angielski i opublikowania za dodatkowe punkty. Nauczyciele języka angielskiego są gotowi do pomocy i nadzoru w procesie tłumaczenia
Uwagi o realizacji¶
Pierwszy raz niniejszą lekcję przeprowadzono w maju 2015. Wszyscy uczniowie wykonali te same pomiary. cała grupa (14 osób) widoczna jest na zamieszczonym zdjęciu. Wprawdzie wszystkie sprawozdania oparte są na tych samych danych, lecz poprosiłem o pracę indywidualną i napisanie w domu unikalnych sprawozdań. Faktycznie, przedstawione do oceny prace różniły sie poziomem i użytymi środkami. Uczniowie zazwyczaj przyznawali, że użycie Sage bardzo im pomogło. Odkryli w tym środowisku wygodne narzędzie do realizacji podobnych zadań.
W pierwszym roku realizacji projektu nie było mozliwości tłumaczenia prac na język angielski. Wpadłem na ten pomysł dopiero rok później.
Druga edycja lekcji Badanie drgań struny została przeprowadzona 5 kwietnia 2016 (obie części - informatyczna i fizyczna). Uczniowie zostali podzieleni na 5 grup 4-osobowych. Jedna z uczennic przyniosła własne skrzypce, ktoś inny gitarę. Pozostałe grupy zostały wyposażone w instrumenty z mojego laboratorium, tzn strunę na pudle rezonansowym oraz dwie w struny rozpięte na linijce. Wszystkie grupy dysponowały generatorami akustycznymi bądź mobilnymi aplikacjami do pomiaru dominującej częstotliwości odbieranego dźwięku. Niektóre grupy pozostały w klasie, zaś inne wyszły na korytarz, by przeprowadzić badania daleko od zakłóceń powodowanych przez inne grupy.
Po dokonaniu wstępnych obliczeń okazało się, że 4 grupy odniosły sukces w pomiarach, natomiast jedna napotkała zakłocenia ze strony dźwięków wytwarzanych przez sąsiednią grupę. Poprosili mnie o możliwość powtórzenia pomiarów na zajęciach pozalekcyjnych. Ostatecznie wszyscy uczniowie otrzymali sensowne wyniki i napisali całkiem dobre sprawozdania.
Po dwóch tygodniach spotkalismy sie ponownie w pracowni komputerowej. Do tego czasu dokonałem wstępnej oceny prac. Uzasadniłem swoje oceny oraz wskazałem, co można było poprawić. Po upływie tygodnia dokonałem ostatecznej oceny. Pięć prac uzyskało najwyższą notę i przeszło do następnego etapu. Ich autorzy otrzymali przywilej przetłumaczenia ich na angielski i opublikowania za dodatkowe punkty. Wcześnierj poprosiłem anglistów o współpracę. Nadzorowali oni tłumaczenia, a także postawili własne oceny ze swojego przedmiotu. Wsszystkie wyróżnione prace zostały opublikowane na serwerze sage01.
Lekcja odniosła wielki sukces. Bardzo spodobała się uczniom. Zdołałem zintegrować fizykę nie tylko z informatyką, ale również z językiem angielskim. Językowcy docenili moją inicjatywę i przyznali, że było to ciekawe doświadczenie zarówno dla nich, jak i dla uczniów. Uczą oni przedmiotu o nazwie język angielski techniczny dla inżynierów, a nasza współpraca przyniosła żywe, praktyczne zastosowanie tego przedmiotu.
Nie będę opisywać indywidualnych wniosków uczniów, ponieważ są one wszystkie zawarte w opublikowanych oryginalnych pracach.
Ostatnia edycja tej lekcji (kwiecień 2017) odniosła największy sukces. Kolejny rocznik uczniów posiadł umiejętność dodawania do wykresu prostokątów błędów przy użyciu biblioteki numpy. Niektórzy uczniowie przyniesli na lekcję swój profesjonalny sprzęt muzyczny i przeprowadzili naprawdę poważne badania naukowe. Podobnie jak rok wcześniej, zakwalifikowałem najlepsze prace do tłumaczenia, z którego uczniowie wywiązali się doskonale. Najlepsze prace domowe zawarte są w oddzielnych plikach.
Praca 1, wersja polska: https://sage01.icse.us.edu.pl/home/pub/184/
Praca 1, wersja angielska: https://sage01.icse.us.edu.pl/home/pub/179/
Praca 2, wersja polska: https://sage01.icse.us.edu.pl/home/pub/170/
Praca 2, wersia angielska: https://sage01.icse.us.edu.pl/home/pub/172/
