Zderzenia¶
O scenariuszu¶
Materiał przedstawiony poniżej może być zrealizowany podczas 2 godzin lekcyjnych: jedna w pracowni fizycznej, druga w sali zaopatrzonej w wystarczającą ilość komputerów.
Przedstawiony w niniejszym dokumencie eksperyment realizowany był na zajęciach pozalekcyjnych i miał status zadania dodatkowego. Zainteresowani uczniowie mogli go przeprowadzić, sfilmować i opisać w formie sprawozdania, za które mogli otrzymać dodatkową ocenę.
Scenariusz został opracowany w ramach projektu iCSE4school na podstawie lekcji prowadzonych w latach 2015-2017 w III Liceum Ogólnokształcącym im. Stefana Batorego w Chorzowie przez Adama Ogazę.
Wartością dodatkową była owocna współpraca z anglistami, pod okiem których autorzy najlepszych prac dokonali ich tłumaczenia. Uczniowie klas ścisłych realizują w naszej szkole dodatkowy przedmiot o nazwie język angielski dla inżynierów. Doświadczenie z fizyki stworzyło możliwość przećwiczenia języka technicznego na żywym przykładzie i otrzymania dodatkowej oceny z tego przedmiotu.
Uwaga!
W każdym z okien programu można zmieniać liczby, tekst, zmienne lub cały kod. Nie trzeba się martwić, jeśli program przestanie działać, bo po odświeżeniu strony powróci do ustawień początkowych. Często następny kod wynika z poprzedniego, więc należy ćwiczenia (algorytmy) wykonywać według kolejności.
Opis problemu¶
Eksperyment polega na przeanalizowaniu zderzenia centralnego 2 ciał o znanych masach na torze powietrznym. Oryginalne slizgacze na torze wyposażone były w spężyste metalowe zderzaki. Ponieważ zauważyłem, że podczas zderzeń część energii rozprasza się, powodując trwałe odkształcenia zderzaków, zastąpiłem je odpychającymi się magnesami neodymowymi. Można więc oczekiwać, że obecnie zderzenia będą doskonale sprężyste, a więc zachowany będzie zarówno pęd, jak i energia kinetyczna. Tak zaprojektowany eksperyment stwarza również możliwość dokładniejszego zbadania charakteru siły magnetycznej.
Zderzenia trwały około 3 sekund i zostały sfilmowane kamerami HD. Przykładowy film znajduje się pod adresem: https://youtu.be/JSpKctrX_YM
Zadaniem uczniów było odczytywanie (klatka po klatce) położenia obydwu ślizgaczy na tle skali toru powietrznego. Ślizgaczy było kilka do wyboru, każdy o innej masie. Zmienne \(x_1\) i \(x_2\) oznaczają współrzędne konców podstawy ślizgaczy zwróconych ku sobie. Przyklejone do ślizgaczy magnesy wystawały o \(d_1\) i \(d_2\), tak więc odległość między ich biegunami była mniejsza od \(|x_2-x_1|\) o \(d_1+d_2\). Zbiór danych eksperymentalnych jest więc następujący:
Masy ślizgaczy: \(m_1\) i \(m_2\) od około 0,17 kg do ponad 0,4 kg
Rozmiary magnesów i ich mocowania: \(d_1\) i \(d_2\), około 0,01 m
Czas był obliczany iteracyjnie i, w zależności od kamery, narastał z krokiem 1/25 s lub 1/30 s
Współrzędne ślizgaczy \(x_1(t)\) i \(x_2(t)\) odczytywane z filmu i wyrażone w metrach. Jeśli ślizgacze poruszały się w kierunku malejących wartości na skali, ich prędkości i pędy są ujemne.
Na podstawie powyższych danych należało wykonać i zinterpretować następujące wykresy:
\(x_1(t)\) i \(x_2(t)\) - położenia ślizgaczy w funkcji czasu
\(v_1(t)\) i \(v_2(t)\) - prędkości chwilowe ślizgaczy w poszczególnych klatkach. Jesli punkty wykresu tworzyły chaotyczną chmurę (zaszumienie danych), radziłem, by uśredniać prędkości z 2 sąsiednich klatek.
\(p_1(t), p_2(t)\) i \(p_c(t)\) - pędy poszczególnych ślizgaczy i całego układu. Należało zbadać, czy pęd układu został zachowany.
\(E_1(t), E_2(t)\) i \(E_c(t)\) - energie kinetyczne ślizgaczy i ich suma. Należało zbadać, czy energia kinetyczna jest zachowana.
\(a_1(t)\) i \(a_2(t)\) - przyspieszenia, jakim podlegają ślizgacze.
\(F_1(t)\) i \(F_2(t)\) - siły działające na ślizgacze
\(F(r)\) - zależność siły magnetycznej od odległości między biegunami (z uwzględnieniem rozmiarów wystających z wózków magnesów).
Uwagi o realizacji¶
Dane pierwszego ucznia
Było to pionierskie wykonanie tego doświadczenia w kwietniu 2016 przez pojedynczego ochotnika z pierwszego rocznika uczniów realizujących projekt.
Wyniki pomiarów i wykresy \(x_1(t)\) i \(x_2(t)\)
Wykresy \(v_1(t)\) i \(v_2(t)\)
Widać na nich duży szum spowodowany ograniczoną rozdzielczością odczytu położenia i czasu. Wystarczą niewielkie fluktuacje przyrostów położenia w poszczególnych klatkach filmu, niewidoczne na wykresach z położeniem, a wykresy prędkości rozsypują się. Szum danych przenosi się (i potęguje) na wykresach pędów, enegii kinetycznych (tu mamy kwadrat prędkości!), przyspieszeń i sił. Poradziłem więc uśredniać prędkości na dwóch sąsiednich przedziałach (klatkach filmu):
Szum się zmmiejszył, ale zmalała też ilość punktów wykresu i w ogóle rozdzielczość czasowa, z jaką badamy zjawisko. A najbardziej interesujące procesy zachodzą w krótkiej chwili największego zbliżenia ślizgaczy.
Uczeń sporządził pozostałe wykresy, napisał sprawozdanie i wyciągnął wnioski, ale w chmurze punktów pomiarowych trudno było dopatrzyć się ciekawych szczegółów. Dane można odszumić, stosując bardziej zaawansowane metody matematyczne, daleko wykraczające poza możliwości ucznia szkoły średniej.
Dane drugiego ucznia
W październiku 2016 roku cała grupa kolejnego rocznika uczniów sfilmowała swoje zderzenia. Starano się zbadać odmienne przypadki, zmieniając masy wózków, wartości i zwroty predkości lub ustawiając jeden ze ślizgaczy nieruchomo (jako tarczę). Przytaczam dane autora najlepszego opracowania (dotyczą filmu cytowanego wyżej).
Wyniki pomiarów i wykresy \(x_1(t)\) i \(x_2(t)\)
Wykresy \(v_1(t)\) i \(v_2(t)\)
Od razu zastosowano uśrednianie po sąsiednich klatkach, by zmniejszyć szum.
Szczególy analizy zawarte są w orginalnej pracy ucznia:
wersja polska: https://sage01.icse.us.edu.pl/home/pub/146/
wersja angielska: https://sage01.icse.us.edu.pl/home/pub/147/
Wnioski¶
Przedstawione doświadczenie było jednym z ciekawszych w mojej karierze zawodowej. Ze względu na mnogość różnych sytuacji (dowolne prędkości, kilka mas ślizgaczy do wyboru), można było uzyskać zupełnie różne rezultaty. Uczniowie mieli też swobodę w wyciąganiu wniosków, była to ich samodzielna praca badawcza. Na przykład w cytowanej pracy, na wykresie energii kinetycznej widać wyraźne minimum w chwili największego zbliżenia wózków. Uczeń zinterpretował to jako błąd pomiarowy spowodowany zbyt szybko zmieniającymi się prędkościami. Moim zdaniem jest to moment, w którym energia kinetyczna częściowo zamieniła sie w energię oddziaływań magnetycznych. Ale dlaczego, w takim razie, widać też załamanie na wykresie pędu całkowitego?
Doświadczenie dotyczyło w zasadzie czystej mechaniki, ale przy okazji dało sposobność zbadania charakteru siły magnetycznej. Uczniowie mogli dopasowywać do wykresu \(F(r)\) dowolne krzywe - nie narzucałem tutaj rozwiązań. Należało spojrzeć na dane i domyślić się, jakiego typu krzywa będzie najbardziej odpowiednia.
Jak widać z powyższej analizy, kluczowe znaczenie ma precyzyjny odczyt położeń ślizgaczy na poszczególnych klatkach filmu. Nie jest to łatwe i wymaga zastosowania kamery o dobrych parametrach. Szum danych można częściowo usunąć, ale odbywa sie to kosztem obniżenia rozdzielczości, z jaką widzimy całe zjawisko.
