Wybór narzędzia

Innowacyjność metodologii

Innowacyjność projektu wpisuje się w ogólnoświatowe trendy dydaktyczne. W ostatnich latach zostało przeprowadzonych wiele projektów komputeryzujących nauczanie przedmiotów ścisłych. Warto nadmienić np. Compadre, Open Source Physics, finansowane przez NSF w USA.

Komunikat dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z 9 września 2016 r. w sprawie listy systemów operacyjnych, programów użytkowych oraz języków programowania w przypadku egzaminu maturalnego z informatyki w 2017 roku zawiera zapis: „Od roku szkolnego 2017/2018 na maturze z informatyki nie będzie już możliwości wyboru języka programowania Pascal, natomiast od roku 2018/2019 będzie można wybrać język programowania Python”. Poszerzenie zakresu wiedzy i umiejętności uczniów w trakcie realizacji projektu iCSE4school o naukę programowania w języku Python wyprzedziło ustalenia dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Wyprzedziło także zmiany w nauczaniu informatyki na poziomie rozszerzonym w szkołach kończących się maturą w Polsce. Więcej czasu poświęconego na naukę programowania oraz dodatkowe działania uczniów podczas rozwiązywania problemów matematycznych, fizycznych i informatycznych z użyciem języka Python spowodowały pełniejszą interioryzację wiedzy, pogłębiły umiejętności związane z posługiwaniem się językiem Python i przygotowały uczniów do efektywnego zmierzenia się z wymaganiami egzaminu maturalnego z informatyki na poziomie rozszerzonym od 2018/2019 roku. Miały one również wpływ na wcześniejsze podjęcie kroków przez nauczycieli zaangażowanych w projekt, mających na celu własne doskonalenie zawodowe w zakresie znajomości języka Python.

Realizacji projektu towarzyszyło zastosowanie jednej ze współcześnie uznawanych teorii uczenia się, poznawania i zdobywania wiedzy jaką jest konstruktywizm pedagogiczny. Filozofia konstruktywizmu osadzona w poznawczej koncepcji człowieka zakłada, że uczeń jest samodzielnym i aktywnym podmiotem, który korzystając z różnych źródeł informacji konstruuje swój własny system wiedzy i swoją osobowość. Konstruktywizm uważa, że zdobywanie wiedzy to proces, który odbywa się w interakcji ze środowiskiem edukacyjnym, że nauczyciel nie może przekazać uczniom pojęć poprzez samo ich objaśnianie, że nauczanie nie polega na tym, iż nauczyciel podaje gotową wiedzę, a uczeń ma się tego nauczyć, zapamiętać i potem odtwarzać, tylko w możliwie dużym stopniu wiedza powinna być odkrywana przez ucznia. Następuje odrzucenie werbalnego przekazywania wiedzy przez nauczyciela (między innymi wykładu) jako metody nieskutecznej i niezgodnej z naturą przyswajania wiedzy. Według konstruktywistów wiedza to nie tylko fakty i informacje, to także umiejętność wykorzystania ich w praktyce. Uczący się sami tworzą wiedzę, która w nich rezyduje i dlatego wiedza osobista ma charakter tak indywidualny, jak różne są osobowości uczących się. Wśród głównych założeń konstruktywizmu istotna jest zmiana relacji nauczyciel-uczeń. Nauczyciel przestaje być źródłem wiedzy i „mentorem”, bliżej mu do trenera, tutora czy „coacha”. Nauczyciel przygotowuje dla ucznia sytuację dydaktyczną, zadanie, problem, które musi wymagać twórczego i samodzielnego myślenia. Ingerowanie nauczyciela w proces rozwiązywania zadania sprowadza się do wskazówek i jest ograniczone do minimum. Podejście konstruktywistyczne należy do nurtu pedagogiki, który kładzie nacisk na aktywność osoby uczącej się, co miało zastosowanie podczas realizacji zadań w projekcie iCSE4school.

Systemy komputerowe dla nauczania przedmiotów ścisłych

Od wielu lat czynione są próby stosowania narzędzi informatycznych i nawet programowania na lekcjach przedmiotów ścisłych. Najczęściej zostaje wybierane przez fachowców w jednej dziedzinie specjalistyczne oprogramowanie. Bywa, że wybór jest lobbowany przez producenta danego systemu. W efekcie prowadzi to do nieskoordynowanych działań o ograniczonych do poszczególnych przedmiotów. Uczeń poznaje na lekcjach informatyki narzędzia i języki nie przydatne podczas innych przedmiotów. Lekcje fizyki i matematyki są wzbogacane dedykowanym oprogramowaniem, które nie jest stosowane na informatyce. Taki sposób działania nie jest zły sam w sobie - używamy właściwych narzędzi do poszczególnych zadań. Co jeśli istnieje wspólne narzędzie i język w których praktycznie bezkompromisowo można zastosować do całego spektrum zagadnień w szkolnej (i nie tylko) edukacji?

Zastanówmy się, jakie cechy powinien mieć system komputerowy, by przełamać powyższy stereotyp? Poszukajmy rozwiązania jednocześnie spełniającego następujące cechy:

1. WIDE: System powinien być oparty na popularnym i otwartym języku programowania szerokiego przeznaczenia.

   Języki programowania szerokiego przeznaczenia mogą być wykorzystane go tworzenia gier komputerowych, jak i aplikacji naukowych czy edukacji. Z drugiej strony istnieje wiele tak zwanych języków dziedzinowych stworzonych na potrzeby pojedyńczej aplikacji. Takie języki znakomicie spełniają swoją rolę, jednak z reguły nie nadają się do innych zadań. Przykładem może być język Matlab, który pomimo swojej popularności nie jest rozwiązaniem przyjętym w nauczaniu informatyki. Języki takie jak Python umożliwiają praktycznie wykonanie wszystkich zadań które są właściwe dla Matlab, jednak ich specyfika pozwala na zostosowanie ich m.in. do nauczania informatyki. Ważną cechą systemu jest uniknięcie uzależnienia od dostawcy, to ma często miejsce w przypadku stosowania języków dziedzinowych.

2. INTERACT: Język programowania powinien umożliwiać pracę interaktywną.

   Takie żądanie praktycznie eliminuje języki kompilowane (C/C++). Chcąc wykorzystać system komputerowy interaktywnie, najstosowniejsze wydają się języki z dynamicznym typowaniem i mechanizmami typu introspekcja. Wymaganie to spełnia więszkość języków dziedzinowych dostarczanych przez producentów systemów klasy CAS, ale również języki ogólnego przeznaczenia takie jak Python.

3. FREE - System powinien być powszechnie dostępny.

   Nieskrępowana dostępność do systemu jest najlepiej zagrawantowana przez oprogramowanie otwarte. Dodatkowo oprogramowanie takie daję możliwość wglądu w każdy zastosowany algorytm co ma znaczenie zarówno w nauce, jak i posiada walory edukacyjne. Dostępność jest również związana z technicznymi aspektami związanymi z instalacja oprogramowania. Możliwość skorzystania z pracy w „chmurze” z pośrednictwem jedynie przeglądarki internetowej jest bardzo pożądaną cechą takiego systemu.

4. POWER - Możliwości systemu powinny bezkompromisowo zawierać wszystkie elementy niezbędne do zastosowania go na wszystkich przedmiotach ścisłych.

   Takie wymaganie eliminuje języki, które nie są na tyle rozpowszechnione, by były w nich zaimplementowane wszystkie najważniejsze metody obliczeniowe lub wizualizacyjne. Python jest szczególnie interesującym przykładem, ponieważ istnieje w nim powszechnie wykorzystywana łatwość do tworzenia interfaceów przeróżnych bibliotek napisanych w innych językach. Z tej cechy korzysta system SageMath, który zawiera w sobie setki bibliotek naukowych połączonych wspólnym sposobem użycia z pomocą właśnie Python-a.

5. PROF - System powinien umożliwiać płynne przejście od pracy na lekcjach w szkole do profesjonalnych zastosowań w badaniach naukowych czy w przemyśle.

   Nie ma żadnego powodu, by w szkole uczyć na „małym” systemie, a na studiach czy w pracy poznawać dopiero ten „duży”. Z powodzeniem można użyć nawet w szkole podstawowej tego samego języka i systemu, który jest używany przez naukowców oczywiście ograniczając się do wykorzystania jego niewielkiej części. Oszczędza to dużo czasu i wyrabia od razu dobre nawyki od najwcześniejszego okresu nauki. Należy podkreślić, że często koszty licencji oprogramowania dla systemów stosowanych profesjonalnie są znacznie wyższe od dedykowanych systemów edukacyjnych. Problem ten nie istnieje, gdy wybierze się oprogramowanie otwarte.

System	WIDE	INTERACT	FREE	POWER	PROF
SageMath	TAK	TAK	TAK	TAK	TAK
Python/Scipy	TAK	TAK	TAK	TAK	TAK
Mathematica	TAK	TAK	NIE	TAK	TAK
C/C++	TAK	NIE	TAK	TAK/NIE	TAK
Geogebra	NIE	TAK	TAK	NIE	NIE
Java	TAK	NIE	TAK	TAK/NIE	TAK

Z powyższej analizy wynika, że rozwiązania oparte o język Python spełniają wszystkie wymagania. Co więcej, Python jest językiem o rosnącym znaczeniu w braży informatycznej. Zarówno stosowanie standardowego interpretera Python, jak i systemu algebry komputerowej SageMath może dać takie same efekty. Zdecydowanie na lekcji matematyki czy fizyki system SageMath będzie - jako system algebry komputerowej - oferował krótszą drogę do rozwiązania. Zanim jednak omówimy te systemy odpowiedzmy sobie na pytanie co to jest system algebry komputerowej?

Czym jest system algebry komputerowej?

Pod pojęciem system algebry komputerowej (ang. Computer Algebra System lub CAS) rozumie się program komputerowy wspomagający obliczenia symboliczne. Rozważmy na przykład poniższy kod w języku Python:

Program ten wypisze na ekranie przybliżoną wartość wyrażenia po podstawieniu zmiennych \(a=23,b=3\) liczbę \(1.0197\). Niewykonanie dwóch pierwszych podstawień zastutkuje błędem interpretera Python.

Nieco inaczej sytuacja wygląda w przypadku systemu CAS. Tutaj jedynie informujemy system, że zmienne \(a,b\) będą symbolami i możemy rozwinąć wyrażenie algebraiczne zawierające te symbole. Wykonująć:

Otrzymamy w wyniku wzór algebraiczny.

Współczesne systemy algebry komputerowej nie ograniczają się do manipulacji wzorami matematycznymi. Z reguły są wyposażone w system obliczeń numerycznych i bogaty zestaw narzędzi wizualizacyjnych. Na dzień dzisiejszy możliwości większości systemów CAS są zbliżone i główne różnice polegają na języku programowania i licencji na k†órej dostępne jest oprogramowanie.

W proponowanym podejściu opieramy się na systemie SageMath, który jest wolnym i otwartym oprogramowaniem. Eliminuje to koszty licencji. Ponadto SageMath korzysta z popularnego języka Python, który uczniowie mogą uczyć się podczas lekcji informatyki.

Od języka Python do systemu SageMath

Python

Python rozwijał się już od lat dziewięćdziesiątych ubiegłego stulecia. Jednak jego niesłychana popularność przypada na czasy obecne. W Stanach Zjednoczonych większość projektów programistycznych dotyczy właśnie tego języka programowania. Python posiada rozbudowany pakiet bibliotek standardowych, cechuje go czytelność i klarowność kodu przez co jego składnia jest przejrzysta i zwięzła. Poza tym Python wspiera różne sposoby programowania: proceduralny, obiektowy oraz funkcyjny. Dzięki tym zaletom Norwegia jako pierwszy kraj europejski systemowo wprowadziła wspomniany język programowania do szkół. Uczniowie zdobywają kolejne certyfikaty powierdzające umiejętność programowania na danym poziomie.

Ekosystem Scipy

Python jest językiem intensywnie używanym do pracy naukowej i edukacji. Zestaw najbardziej powszechnych narzędzi zwany jest ekosystemem scipy. W zakres wchodzą m.in.:

• NumPy, podstawowy pakiet do obliczeń numerycznych wzorowany w swojej koncepcji na oprogramowaniu Matlab

• The SciPy biblioteka metod numerycznych

• Matplotlib, pakiet rysujący wykresy

• SymPy, biblioteka do obliczeń symbolicznych (CAS)

SageMath

SageMath jest systemem algebry komputerowej. Pierwsza wersja SageMath została wydany w dniu 24 lutego 2005 roku jako wolne i otwarte oprogramowanie zgodnie z warunkami GNU General Public License. Można powiedzieć, że Sage jest „nakładką” na Pythona, która integruje wiele specjalistycznych matematycznych pakietów oraz setki tysięcy unikalnych linii kodu dodawania nowych funkcji. Możliwości i elastyczność SageMath są przeogromne, dlatego warto wdrożyć powyższy język programowania także w szkole. Nie bez znaczenia jest fakt, że jest to oprogramowaniem otwarte i jak dotychczas darmowe. Nauczyciel i uczniowie mogą mieć dostęp do platformy w każdym miejscu i czasie, jeśli tylko mają dostęp do internetu. Poniżej w kilku punktach pokazane są najważniejsze zalety i możliwości zastosowania Sage’a w szkole na lekcjach przedmiotów ścisłych.

Ekosystem Scipy vs SageMath

System algebry komputerowej SageMath jest olbrzymim zbiorem narzędzi i zawiera w sobie między innymi narzędzią z ekosystemu Scipy. Zasadniczą różnicą jest jednak wspólny interface do wszystkich narzędzi. Sposób użycia SageMath jest zoptymalizowany na pracę interaktywną i wygodę widzianą w punktu widzenia matematyka (czy fizyka). Uchuchamiając system SageMath mamy do dyspozycji interpreter Pythona 2.7 z dwoma kluczowymi różnicami:

1. Każde polecenie jest przerabiane przez tzw. preparser zanim zostanie wysłane do interpretera Pythona. Preparser zmienia m.in.:

   • zapis potęgi 2^3 na zgodny ze składnią Pythona 2**3

   • napis 1 na Integer(1)

   • napis 1.0 na RealNumber(1.0)

2. Automatycznie wczytywane jest ok. 2000 pożytecznych funkcji takich jak plot, simplify, itp. oraz definiowana jest zmienna symboliczna x.

Dlatego by np. rozwiązać równanie kwadratowe w SageMath, wystarczy napisać solve(x^2+2*x+1==0,x) i otrzymamy odpowiedź. Korzytając z podejścia prezentowanego przez ekosystem scipy należałoby wybrać i załadować odpowiedni moduł, zdefiniować zmienną i dopiero wtedy przystąpić do właściwego rozwiązywania.

Powyższe zalety SageMath skłoniły nas do zastosowania właśnie tego systemu na lekcjach fizyki, matematyki i chemii. Należy jednak podkreślić, że posługiwanie się SageMath jest faktycznie programowaniem w języku Python i jeśli uczniowie posiądą tą umiejętność na lekcjach informatyki to jedyną dodatkową niezbędną wiedzą są dwa powyższe punkty. W efekcie rozwiązanie oparte na systemie SageMath dostarczą o wiele bardziej efektywnego narzędzia a z drugiej strony nie nakłada praktycznie żadnych dodatkowych wymagań na ucznia, który uczył się Pythona na informatyce.